来同学们看一道双曲线和椭圆共焦点的问题啊,这里边的话呢,双曲线过这个3-2,并且与它有相同的交点,让你去求双曲线的标准方程,这里边先求谁,是不是先找一下这个椭圆,它的焦点是几,对吧那是不是4X方加上个9Y方等于36,怎么写成标准形式,是不是两边同时除以36啊,对吧那两边同时除以36的话呢,是不是就变成x方比上个9加y方比4等于1啊,对吧那因为这个是椭圆,那椭圆的话呢,是不是c方等于a方减b方来,是不是等于9-4=5啊,对吧那所以c等于根号5,并且它俩是共交点,很明显它在x轴上,所以交点就是(±√5,0),对吧那椭圆的c是根号5,所以双曲线的c也是根号5,对吧因为焦点就是c嘛,对吧那所以对于我们而言,它c也是它的话,来标准方程我们都说了,是不是焦点在x轴上呢,所以是不是应该写成x方/a方-y方/b方=1呀,对吧这是双曲线标准方程,然后c方=a方+b方等于5,所以a方=5-b方,对吧然后把这个代入方程里,标准方程就变成x方/(5-b方)-y方/b方=1,对吧然后还有一个点(3,-2)我们还没用呢,对吧那既然知道这个点了,就把它带进去,带进去之后是不是9/(5-b方)-4/b方=1啊,对吧? 接下来来解这个方程,两边同时乘以(5-b方)b方,得到9b方-4(5-b方)=(5-b方)b方,展开左边9b方-20+4b方=13b方-20,右边5b方-b方²,所以方程变成13b方-20=5b方-b方²,移项得b方²+8b方-20=0,因式分解得(b方+10)(b方-2)=0,因为b方>0所以b方=2,所以a方=5-2=3,那标准方程就是x方/3-y方/2=1。
