这道向量题结合单位圆与坐标点，考察向量运算和三角函数知识，解题步骤如下： 1️⃣**单位圆性质**：已知角α的终边与单位圆交于点A(a,b)，根据单位圆定义，a²+b²=1。点Q(5,-12)，OQ向量为(5,-12)，模长是√(5²+(-12)²)=13。 2️⃣**第一问：数量积计算**：已知OP与OQ夹角为5π/6，OP模长为1（因在单位圆上）。根据向量数量积公式：OP·OQ=|OP||OQ|cosθ=1×13×cos(5π/6)。cos(5π/6)=-√3/2，所以结果为13×(-√3/2)=-13√3/2。 3️⃣**第二问：垂直条件求模长差**：OP与OQ垂直（数量积为0），即5a+(-12)b=0→5a=12b→a=(12/5)b。代入单位圆方程：(144/25)b²+b²=1→(169/25)b²=1→b²=25/169→b=±5/13，a=±12/13（注意与b同号）。计算|a-b|：当a=12/13,b=5/13时，|12/13-5/13|=7/13；当a=-12/13,b=-5/13时，|-12/13-(-5/13)|=7/13。结果均为7/13。 这道题关键在理解单位圆性质和向量坐标运算，分步骤拆解后逻辑清晰，适合单招/职教高考或高中数学基础阶段练习。
