拉马努金的解法应该是这三种解法中最通俗易懂的,像极了PDD永远差一分钱的逻辑
有人可能疑惑:“为什么要减1”
其实道理特别好懂。
我们可以把整个式子看成1×1的正方形,1/2占一半、1/4占剩下一半的一半……依次分割下去,每一步都只补前一块的空缺。
分到最后1/2048时,正方形永远差这一小块填不满,所以总和就是1减去最后空缺的1/2048。
高斯的解法也很容易理解,他是先把总和设为S→然后两边同乘2→最后两式相减。
错位抵消后,只剩下1-1/2048。
如果是你,你会怎么计算?

拉马努金的解法应该是这三种解法中最通俗易懂的,像极了PDD永远差一分钱的逻辑
有人可能疑惑:“为什么要减1”
其实道理特别好懂。
我们可以把整个式子看成1×1的正方形,1/2占一半、1/4占剩下一半的一半……依次分割下去,每一步都只补前一块的空缺。
分到最后1/2048时,正方形永远差这一小块填不满,所以总和就是1减去最后空缺的1/2048。
高斯的解法也很容易理解,他是先把总和设为S→然后两边同乘2→最后两式相减。
错位抵消后,只剩下1-1/2048。
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